19º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Interescolar  (13 de mayo 2010)
 Primer nivel

1. Un ascensor sale de la planta baja con 7 personas. Para en todos los pisos.

En cada piso suben 2 personas.

En los pisos pares bajan 3 personas y en los pisos impares no baja ninguna.

¿Cuántas personas hay en el ascensor antes de que se abra la puerta en el piso 11?

 

 2. Con dos piezas cuadradas se armó esta figura.

El lado del cuadrado pequeño mide 5 cm.                                          

El lado del cuadrado grande es el triple del lado del

cuadrado pequeño.

¿Cuál es el perímetro de la figura?

3. Durante las vacaciones siempre uso calzas, pollera, remera y anteojos de sol.

Tengo que ponerme la remera antes que los anteojos, y las calzas antes que la pollera.

¿Durante cuántos días me puedo vestir en un orden diferente?

Explica en qué orden se viste cada día.

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS

En el encuentro del día viernes 20/03 empezamos a resolver problemas y nos dimos cuenta lo importante que es seguir ordenadamente las etapas:

• -     Comprender la información: Leer y comprender el enunciado. 
• -         Diseñar un plan para resolverlo: Buscar estrategias de razonamiento. (tantear, pensar uno más fácil, empezar por el final, hacer una tabla, hacer un dibujo, etc.)
• -         Ejecutar el plan. Poner en acción todas las estrategias disponibles.
• -         Verificar. Comprobar el resultado y la validez de lo que hemos plantado.
• -   Comunicar. Dar la respuesta y explicar nuestros procedimientos. 

• Resolvimos los siguientes problemas, empleando algunas estrategias

•  Don César posee una magnifica colección de estampillas. Tiene 100 estampillas repetidas y decide regalársela a sus sobrinos. Al mayor le da 8 estampillas más que al mediano y al mediano 7 más que al pequeño. ¿Cuántas estampillas recibe cada sobrino?

• Una buena estrategia para resolver este problema es TANTEAR, es decir probar con algunos números a ver si sale.

Leer y comprender enunciado: Don César tiene tres sobrinos y quiere repartir entre ellos 100 estampillas. reciben mas los mayores.

Chico                             mediano                         grande 

  ch                                                       7 + ch                                               8 + m

Elegir una estrategia: En este caso tantear, pero no tomamos cualquier número, si los 3 reciben la misma cantidad cada uno recibiría 33 y un poquito mas y empezamos a probar.
 Ejecutar el Plan:
chico     mediano      grande   ;   ch + m + g =100
    33              33+7=40              40+8=48           33 +   40   + 48 = 111 >100, no puede ser se pasa
    23              23+7=30              30+8=38           23 +   30   + 38 =   91 <100, no puede ser le sobran                       9, le damos tres a cada uno
    26              26+7=33               33+8= 41          26 +  33  + 41 = 100
 Verificar: 
Si el menor recibe 26
El mediano recibe 26 + 7 = 33
El grande recibe   33 + 8 = 41
26 + 33 + 41 = 100, se reparten todas las estamplillas.

 Comunicar : 
Pasar en limpio todo lo resuelto y dar la Respuesta: el menor recibe 26, el mediano, 33 y el grande 41.

Clara adorna el aula para la fiesta del día del estudiante. Empieza haciendo ramilletes de 7 flores cada una, pero ve que le quedan dos flores sueltas. Decide hacer cada ramillete con 8 flores cada una, pero entonces le sobran 4. ¿Cuántas flores tiene Clara cómo mínimo?

• Una buena estrategia para resolver este problema es HACER UNA TABLA, para ir probando si se arman ramilletes con  7 u 8 flores.

Leer y comprender enunciado: Clara hace ramilletes con la misma cantidad de flores cada uno.

si pone 7 flores en cada ramillete, le sobran 2

si pone 8 flores en cada ramillete, le sobran 4.

Le preguntan cuántas flores tiene Clara como mínimo.

Elegir una estrategia: En este caso haremos dos tablas, según se armen los ramilletes de 7 u 8 flores..

 Ejecutar el Plan: Completar las tablas hasta que aparezca un número que este en las dos

                          Ramillete de 7 flores                                                                        Ramillete de 8 flores                                     
     Ramos          flores x             Flores       Total de                                       Ramos          flores x             Flores       Total de
                            ramos            sueltas         flores                                                               ramos            sueltas         flores
   ( 1   x    7  )  + 2   =     9                    ( 1   x    8  )  +  4   =    12
   ( 2   x    7  )  + 2   =    16                   ( 2   x    8  )  +  4   =    20
   ( 3   x    7  )  + 2   =    23                   ( 3   x    8  )  +  4   =    28
   ( 4   x    7  )  + 2   =    30                   ( 4   x    8  )  +  4   =    36
   ( 5   x    7  )  + 2   =    37                   ( 5   x    8  )  +  4   =    44
   ( 6   x    7  )  + 2   =    44                   ( 6   x    8  )  +  4   =    52

El 44 es el primer número que se repite en las dos tablas. Entonces, Clara, tiene, como mínimo 44 flores.
 Verificar: 
44 : 7 = 6, y el resto es 2. Forma 6 ramillete de 7 flores y le sobran 2
44 : 8 = 5, y el resto es 4. Forma 5 ramillete de 8 flores y le sobran 2
 Comunicar : 
Pasar en limpio todo lo resuelto y dar la Respuesta: Clara tiene como mínimo 44 flores

Ahora les toca a Ustedes:: Resuelvan los siguientes problemas utilizando adecuadamente las estrategias estudiadas.

Nacho compra cada semana un fascículo de Las Grandes Aventuras. Ya tiene muchos fascículos. Si los coloca en carpetas de 5 en 5, en la última carpeta solamente hay 3, en cambio si los coloca de 6 en 6 quedan todas las carpetas completas. ¿Cuántos fascículos tiene Nacho? (La colección cuenta con 70 fascículos)

Se repartieron entradas con motivos de la inauguración de una pileta. Ana consiguió 6 entradas más que Sergio y Sergio 5 más que Marcelo. Entre los tres reunieron 25 entradas. ¿Cuánto tiene cada uno?

PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA

Pasos para resolver un problema

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